اولین نقش جنا اورتگا در سال ۲۰۱۲ در سریال "راب" بود. اما نقطه عطف دوران حرفه‌ای جنا، بازی در نقش "جین جوان" در سریال کمدی-درام "جین باکره" (2014-2019) بود که او را به مخاطبان معرفی کرد. اورتگا سپس با بازی در نقش "هارلی دیاز" در سریال "گیر افتادن در وسط" (2016-2018) از شبکه دیزنی به موفقیت چشمگیری دست یافت و جایزه ایماجن را نیز از آن خود کرد.

او در سال‌های اخیر با حضور در فیلم‌های "پرستار بچه: ملکه قاتل" (2020)، "ریزش هسته‌ای" (2021)، "ایکس" (2022) و "جیغ" (2022) به تثبیت جایگاه خود در هالیوود پرداخته است. نقش‌آفرینی او در سریال "ونزدی" (2022) در نقش "ونزدی آدامز" که بازآفرینی از شخصیت محبوب مجموعه "خانواده آدامز" است، مورد تحسین منتقدان و تماشاگران قرار گرفت و نامزد دریافت جایزه گلدن گلوب نیز شد.