کوتیار بازیگری را از کودکی آغاز کرد و در کنار پدرش به روی صحنه رفت. در ۱۹ سالگی جایزه اول کنسرواتوار هنرهای نمایشی اورلئان را دریافت کرد. او در اواخر دهه ۱۹۹۰ با بازی در چند نقش کوچک در فیلم‌های فرانسوی وارد عرصه بازیگری حرفه‌ای شد. نقش‌آفرینی او در فیلم "تاکسی" (۱۹۹۸) به شهرت او در فرانسه کمک کرد. او در دو دنباله این فیلم نیز بازی کرد و برای بازی در قسمت اول نامزد دریافت جایزه سزار شد.
کوتیار با بازی در فیلم "چیزهای کوچک" (۲۰۰۱) مورد تحسین منتقدان قرار گرفت و دومین نامزدی سزار را کسب کرد. او در ادامه به دنبال نقش‌آفرینی در فیلم‌های بین‌المللی بود و با بازی در فیلم‌هایی مانند "ماهی بزرگ" (۲۰۰۳) و "اگر جرئت داری دوستم داشته باش" (۲۰۰۴) به مخاطبان انگلیسی‌زبان نیز معرفی شد
